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Colección de problemas

Cinemática Bachiller

Ejercicio 1 (nivel: Bachiller )

Dada la velocidad $ \vec{v}=-\vec{\imath}+2\vec{\jmath}+3\vec{k}$ , halla otra de la misma dirección y sentido contrario, de módulo 3.

Solución ( Pendiente )

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Ejercicio 2 (nivel: Bachiller )

La velocidad de un móvil es $ \vec{v}=14\vec{\imath}-5\vec{\jmath}+2\vec{k}$ . Una fuerza $ \vec{F}=2\vec{\imath}-\vec{\jmath}$ actúa sobre él. Calcula la componente de dicha fuerza en la dirección del movimiento y en la dirección perpendicular a él.

Solución ( Pendiente )

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Ejercicio 3 (nivel: Bachiller )

Siendo $ \vec{v}=t^{2}\vec{\imath}-t\vec{\jmath}+\left(2t+1\right)\vec{k}$ y $ \vec{r}=5\cos\left(\omega t\right)\vec{\imath}+5\sin\left(\omega t\right)\vec{\jmath}$ , calcula:
  1. $ \frac{d\vec{v}}{dt}$
  2. $ \frac{d\vec{r}}{dt}$
  3. $ \left\vert\frac{d\vec{v}}{dt}\right\vert$
  4. $ \frac{d\left\vert\vec{v}\right\vert}{dt}$

Solución ( Pendiente )

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Ejercicio 4 (nivel: Bachiller )

Las posiciones que ocupa un móvil vienen indicadas por las ecuaciones siguientes (donde todas las magnitudes están expresadas en el S.I.):
$ x=2t^{2}+1$       $ y=\frac{3}{2}t$
Halla para el instante $ t=2$ s:
  1. Posición del móvil.
  2. Vector velocidad y su módulo.
  3. Aceleración.
  4. Sus componentes intrínsecas.
  5. Radio de curvatura.
  6. Clase de movimiento
  7. Velocidad y aceleración medias entre 2 y 3 s.

Solución ( h0m3r )

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Ejercicio 5 (nivel: Bachiller )

Una partícula está animada de una velocidad de componentes:
$ \vec{v_{x}}=10t-5$       $ \vec{v_{y}}=4t-1$       $ \vec{v_{z}}=3$
Si su vector posición para $ t=0$ es $ r_{0}=2\vec{\imath}-\vec{\jmath}+3\vec{k}$ , calcular:
  1. aceleración a los 3 s.
  2. desplazamiento entre 2 y 3 s.
  3. componentes intrínsecas de la aceleración.

Solución ( Pendiente )

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Ejercicio 6 (nivel: Bachiller )

Para un movimiento $ x=2\sin4t$ , $ y=2\cos4t$ obtener la clase de movimiento y la ecuación de la trayectoria.

Solución ( h0m3r )

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Ejercicio 7 (nivel: Bachiller )

Lanzamos un objeto hacia arriba con una velocidad inicial de $ \unit{100} \meter\per\second$ . En ese mismo instante, dejamos caer, sin velocidad inicial, un segundo objeto que se encuentra inicialmente a $ \unit{200} \meter$ de altura.
  1. ¿A qué altura del suelo se cruzan?
  2. ¿Qué velocidad posee cada objeto en ese instante?
  3. ¿En qué sentido se mueve cada uno?

Solución ( Ghiret )

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Ejercicio 8 (nivel: Bachiller )

Desde un mismo punto se lanzan verticalmente hacia arriba, con un intervalo de $ \unit{2}\second$ , dos objetos $ A$ y $ B$ con velocidades respectivas de $ \unit{50}\meter\per\second$ y $ \unit{80}\meter\per\second$ . Calcula el tiempo que tardan en encontrarse, la altura a la que lo hacen y la velocidad de cada uno cuando se encuentran.

Solución ( Ghiret )

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Ejercicio 9 (nivel: Bachiller )

Un cuerpo se deja caer libremente desde una altura de 800 m. Simultáneamente un segundo cuerpo se dispara verticalmente desde el suelo con una velocidad inicial de $ v_{0}=200$ m/s.
Calcular:
  1. Tiempo que tardan en cruzarse.
  2. A qué distancia del suelo se cruzan.

Solución ( Pendiente )

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Ejercicio 10 (nivel: Bachiller )

Un globo está ascendiendo a razón de 12 m/s hasta una altura de 80 m, momento en el que suelta un paquete. ¿Cuánto tardará en llegar al suelo?

Solución ( Pendiente )

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Ejercicio 11 (nivel: Bachiller )

Desde un punto situado a una altura h, se lanza verticalmente una piedra hacia arriba con una velocidad de 29,4 m/s. Desde el mismo punto se deja caer otra piedra, 4 s después de lanzar la primera.
Calcula:

  1. En qué instante y en qué lugar alcanza la primera piedra a la segunda.
  2. Qué velocidad tiene cada una de ellas en ese instante.

Solución ( Pendiente )

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Ejercicio 12 (nivel: Bachiller )

Se lanza horizontalmente una pelota con una velocidad de 2 m/s desde una altura de 20 m sobre el suelo. Despreciando la resistencia del aire y tomando como origen el punto del suelo situado en la vertical del punto de lanzamiento, calcular:
  1. Su posición después de 1 s.
  2. Tiempo que tarda en llegar al suelo.
  3. Velocidad en ese instante.

Solución ( Pendiente )

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Ejercicio 13 (nivel: Bachiller )

Un avión desciende con una velocidad de 720 km/h formando un ángulo de 45$ \degree$ con la horizontal. Cuando se encuentra a 400 m del suelo deja caer una bomba.
Calcular:
  1. Su posición después de 1 s.
  2. El tiempo que tarda en llegar al suelo y su velocidad.

Solución ( Pendiente )

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Ejercicio 14 (nivel: Bachiller )

Desde lo alto de una torre de 200 m de altura se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 60 m/s, formando un ángulo de 60$ \degree$ con la horizontal.
Calcular:
  1. El módulo de la velocidad cuando llega al suelo.
  2. Alcance total.

Solución ( Pendiente )

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Ejercicio 15 (nivel: Bachiller )

Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba con una velocidad $ v_{0}=20$ m/s. Al mismo tiempo, y desde una altura h, se lanza horizontalmente, tal como se muestra en la figura 3, otro objeto con una velocidad $ v'_{0}=4$ m/s. Si la distancia horizontal que separaba inicialmente los dos objetos era de 4 m, determinar:
\includegraphics{fig3}

  1. El valor de h necesario para que los dos objetos se encuentren.
  2. El tiempo que transcurre hasta que se encuentran

Solución ( Pendiente )

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