Problemas de inducción matemática

1
Nivel
Secundaria
Dificultad
5
 

Demuestra que, para , se cumple

(1)
Solución disponible
pod
 

Paso 1. Para el primer número natural, , el sumatorio sólo tiene un término

(1)

El lado derecho de la igualdad, por otro lado, es

(2)

Por lo tanto, para la igualdad se cumple.

Paso 2. Por hipótesis de inducción, suponemos que la igualdad se cumple para un n arbitrario,

(3)

Paso 3. Haciendo uso de (3), debemos demostrar que se cumple la igualdad para ,

(4)

Para conseguir que (4) se parezca lo más posible a (3), separamos el último término del sumatorio, de esta forma podemos substituir la hipótesis de inducción

(5)

Sacando factor común de los términos con ,

(6)

que coincide con (4), que es lo que queríamos demostrar.

2
Suma de enteros
Nivel
Secundaria
Dificultad
5
 

Utiliza el principio de inducción para demostrar que la suma de los primeros N números enteros es . Es decir,

(1)
Solución disponible
Cat_in_a_box
 
3
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
3
 

Demuestra que, para todo entero positivo n se cumple:

1..

2..

3..

Solución disponible
pod
 
4
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
5
 

Demuestra, para

(1)
Solución disponible
pod
 
5
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
5
 

Demuestra que, para , se cumple

(1)
Solución disponible
pod
 
6
Demostración por inducción
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
5
 

Demostrad por inducción que:

(1)
Solución disponible
arreldepi
 
7
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
7
 

Demuestra la siguiente desigualdad

(1)
Solución disponible
pod
 
8
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
7
 

Demuestra, por inducción, que todas las potencias naturales de seis, , terminan en seis.

Solución disponible
pod
 
9
Binomio de Newton
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
7
 

Demostrad que se cumple:

(1)
Solución disponible
arreldepi
 
10
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
9
 

Dados demostrar que para todo entero, se cumple

(1)
Solución disponible
pod
 
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