Colección de problemas

Métodos matemáticos

Calcular al integral:

$\displaystyle I\equiv\int_0^\infty {\frac{x^2-b^2}{x^2+b^2} \frac{\sin ax}{x}} \mathrm{d}x$

Calcular la integral:

$\displaystyle I\equiv\int_0^\infty{\frac{\cos ax}{x^2+b^2} \mathrm{d}x}$

Calcular al integral:

$\displaystyle I\equiv\int_{0}^\infty {\frac{\mathrm{d}x}{x^{a}(1+x)}} .$

La función de onda del oscilador armónico en 1D es

$\displaystyle u_{\emph{n}}(x) = \sqrt{\frac{a}{\pi^{\frac{1}{2}} n! 2^n} } H_{n}(ax) e^{\frac{-a^2 x^2}{2} } .$

(4.1)

donde

son los polinomios de Hermite. Demostrar que para n+m impar,

$\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty} dx u_{n}(x) u_{m}(x) = 0 .$

(4.2)

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