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Momento magnético y angular de esfera
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
5
 
Categoría
Campo magnético estático

Una esfera sólida de masa gira uniformemente alrededor de su eje con una carga distribuida uniformemente en su superficie. Probar que el momento magnético esta relacionado con el momento angular , por:

(1)
Solución disponible
N30F3B0
Momento magnético y angular de esfera
 

Para resolver este ejercicio consideraré el sistema de referencia en el centro de la esfera, y por la simetría que presenta esta usaré coordenadas esféricas, además no usaré notación vectorial, debido a que tanto el momento magnético como el momento angular están ubicados en una misma dirección.

Luego, como la carga está distribuida uniformemente en la superficie, solamente interesa analizar al cascarón exterior de la esfera sólida, y si a este lo divido en espiras pequeñitas, se tendrá que el momento magnético para cada una de estas es:

(1)

Donde , es el área de la espira, y viene dada por:

(2)

Además el diferencial de corriente, como es conocida la velocidad angular con la que gira la esfera será:

(3)

Y como esta cargada uniformemente, el cascarón tendrá una densidad superficial de carga:

(4)

Con lo que se llega a que:

(5)

Luego juntando (2), (3) y (5) en (1), e integrando se tiene:

(6)

Finalmente tomando en cuenta que y que para una esfera sólida , la ecuación (6) se puede escribir como:

(7)
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