Problemas de dinámica de la rotación
Nivel: Primer ciclo
En la cima de una gran esfera fija de radio 
se sitúa una pequeña canica maciza, también esférica, de radio 
y masa 
. La canica parte del reposo y cae por la superficie de la esfera mayor sin deslizar. Calcula:
1.La velocidad de la canica en función del ángulo con la vertical.
2.El ángulo que forma con la vertical en el momento en que deja de estar en contacto con la superficie.
3.La fuerza de fricción en función del ángulo
Un disco uniforme de masa 
, radio y espesor 
rueda sin resbalar sobre una superficie esférica de radio como se muestra en la figura. El movimiento es plano.
1.Encontrar el tiempo para el cuál el radio vector que une el centro del hemisferio esférico con el centro del disco barre un ángulo 
.
2.Encontrar el periodo para el caso en que 
.
Consideramos el sistema de la figura 1.
El bloque inferior se mueve sobre raíles, con rozamiento despreciable. El sistema de los dos bloques y las dos ruedas se mueven hacia la izquierda de forma solidaria con velocidad constante 
. En un instante dado, el bloque inferior colisiona con un escalón, de forma que se frena completamente de golpe. Ambos bloques están hechos del mismo material, y son lo suficientemente largos. La masa del bloque superior es , y la de las ruedas 
. Todos los cuerpos son homogéneos.
1.¿Qué condición debe cumplir el coeficiente de rozamiento entre los bloques y las ruedas para que el bloque superior no deslice sobre ellas?
2.Calcula la velocidad final de cada elemento del sistema.
3.Calcula la variación de energía cinética de cada elemento del sistema.
Considere un cilindro de radio y densidad 
con una perforación cilíndrica de radio 
, tal como se muestra en la figura. El cilindro rueda sin resbalar sobre una superficie horizontal realizando pequeñas oscilaciones en torno a su posición de equilibrio. Encuentre el periodo de las oscilaciones.
Se trata de buscar la energía total del cilindro cuando está en movimiento. Hay: energía cinética de rotación, energía cinética de traslación y energía potencial gravitatoria (la fuerza de rozamiento no realiza trabajo, luego no influye en ningún análisis energético que hagamos).
donde el origen de potenciales se ha tomado a la altura del centro de rotación del objeto, siendo por tanto la distancia entre el centro de masas del objeto y el centro de rotación del objeto. Como rueda sin deslizar, 
, y por tratarse todas las fuerzas que realizan trabajo en el problema de conservativas,
y teniendo en cuenta que 
,
ecuación de un oscilador armónico simple, con periodo 
.
Sólo resta determinar , e 
en función de los parámetros del enunciado para calcular el periodo. Con este fin, podemos suponer que el cilindro perforado resulta de la superposición de dos cilindros: uno de radio y densidad , y otro de radio y densidad 
. Esto último es una suposición que nos ayudará a calcular la posición del centro de masa y el momento de inercia; carece de sentido físico ya que equivale a hablar de masas negativas, pero es útil a efectos de cálculo.
Situando el origen de coordenadas en el centro de rotación del objeto:
donde 
es la longitud de cada cilindro. De esta manera, 
.
Para la masa:
El momento de inercia del cilindro de radio y densidad es 
, y el del cilindro de radio y densidad 
, usando el teorema de Steiner para obtener el momento de inercia en el centro de rotación, resulta ser 
. Así
Sustituyendo todo
