Problemas de Álgebra vectorial
Nivel: Secundaria
Dados los vectores 
y 
con origen en el punto común 
y extremos A(-1,2,3) y B(2,-1,1) respectivamente, calcular:
1.Producto escalar 
.
2.Producto vectorial 
.
3.Producto vectorial 
.
, halla otra de la misma dirección y sentido contrario, de módulo 3.
La velocidad de un móvil es 
. Una fuerza 
actúa sobre él. Calcula la componente de dicha fuerza en la dirección del movimiento y en la dirección perpendicular a él.
Dados los vectores 
y 
, calcula:
1.El producto escalar de ambos vectores.
2.La proyección de 
, sobre 
3.Las coordenadas de un vector unitario de la misma dirección que
4.Un vector de la misma dirección que y cuyo módulo sea igual a la proyección de sobre .
El producto escalar de dos vectores cualesquiera es igual a la suma del producto de sus coordenadas vstyrdisnsd una a una, es decir, sean 
y 
, en el plano su producto escalar es 
.
Así para los vectores dados tenemos que 
.
, sobre Se define la proyección de un vector 
sobre otro 
como 
, a partir del producto escalar sabemos que 
así podemos escribir que la proyección de un vector sobre otro es:
En el caso particular 
, entonces 
.
En el caso general un vector unitario 
, paralelo a otro no nulo , tenemos que 
y 
.
Para el caso particular y teniendo en cuenta que 
, el vector unitario 
será 
.
y cuyo módulo sea igual a la proyección de sobre .En general y usando los resultados de apartados anteriores, sea 
, donde 
, y por las propiedades de los vectores, multiplicación por un escalar, 
y 
, si tomamos 
, tenemos que
En particular siendo 
y tenemos que
Dados dos vectores y , obtener el vector proyección ortogonal de sobre . Aplicarlo al caso en que [ERROR DE LaTeX. Error: 4 ] , [ERROR DE LaTeX. Error: 4 ] y 
, obtener también la proyección ortogonal de sobre .
Halla el momento con respecto al punto P(0,-1,1) del vector unitario con origen en O(2,2,2) y que es paralelo al vector 
.
