Problemas de campo magnético estático

Nivel: Primer ciclo

1
Momento magnético y angular de esfera
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
5
 

Una esfera sólida de masa gira uniformemente alrededor de su eje con una carga distribuida uniformemente en su superficie. Probar que el momento magnético esta relacionado con el momento angular , por:

(1)
Solución disponible
N30F3B0
Momento magnético y angular de esfera
 

Para resolver este ejercicio consideraré el sistema de referencia en el centro de la esfera, y por la simetría que presenta esta usaré coordenadas esféricas, además no usaré notación vectorial, debido a que tanto el momento magnético como el momento angular están ubicados en una misma dirección.

Luego, como la carga está distribuida uniformemente en la superficie, solamente interesa analizar al cascarón exterior de la esfera sólida, y si a este lo divido en espiras pequeñitas, se tendrá que el momento magnético para cada una de estas es:

(1)

Donde , es el área de la espira, y viene dada por:

(2)

Además el diferencial de corriente, como es conocida la velocidad angular con la que gira la esfera será:

(3)

Y como esta cargada uniformemente, el cascarón tendrá una densidad superficial de carga:

(4)

Con lo que se llega a que:

(5)

Luego juntando (2), (3) y (5) en (1), e integrando se tiene:

(6)

Finalmente tomando en cuenta que y que para una esfera sólida , la ecuación (6) se puede escribir como:

(7)
2
Disco cargado que gira
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
7
 

Un disco de radio lleva una carga fija de densidad y gira con una velocidad angular .

1.Halle la inducción magnética en un punto situado en el eje de simetría del disco a una distancia del centro.

2.Halle la inducción magnética en el centro del disco.

Solución disponible
Metaleer
Disco cargado que gira
 
3
Momento magnético de disco y esfera
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
8
 

1.Un disco no conductor de pequeño grosor de masa , uniformenente distribuida en toda la superficie del mismo, y radio posee una densidad superficial de carga uniforme y gira con velocidad angular alrededor de su eje. Determine el momento (dipolar) magnético del disco en rotación.

2.Una esfera sólida de radio posee una densidad de carga uniforme y una carga total . La esfera gira alrededor de su diámetro con velocidad angular , y posee una masa total uniformenente distribuida en toda ella. Con la ayuda del resultado del apartado anterior, calcule el momento (dipolar) magnético de la esfera giratoria.

3.Para la esfera sólida, demuestre que los vectores de momento magnético y momento angular están relacionados por , resultado de validez general para cuerpos con densidades de carga y masa ambas uniformes, con el denominado factor giromagnético.

Solución disponible
Metaleer
 
Búsqueda rápida de problemas
Categoría
 
Nivel
 
Volver a la página principal
© 2003—2022, La web de Física
Dirección de contacto
Créditos