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Dinámica Bachiller

Ejercicio 1 (nivel: Bachiller )

Durante una de sus peripecias, McGiver tiene que saltar de un vagón en marcha. ¿Cómo lo haría para hacerse el menor daño posible?

Solución ( Ghiret )

Ejercicio 2 (nivel: Bachiller )

Tenemos una jaula de $\unit{1}{\kilo\gram}$ de peso, y un pájaro en su interior que pesa $\unit{10}{\gram}$ . Si el pájaro no se posa en la jaula, sino que permanece revoloteando, ¿cuánto pesará el conjunto de la jaula y el pájaro si la jaula es hermética? ¿y si es de barrotes?

Solución ( Ghiret )

Ejercicio 3 (nivel: Bachiller )

Mercurio describe una órbita elíptica alrededor del Sol. En el afelio su distancia al sol es de $6\mathnormal,99\cdot10^{10}\meter$ y su velocidad orbital $3,88\cdot10^4$ m/s, siendo su distancia al Sol en el perihelio de $4\mathnormal,60\cdot10^{10}\meter$ .

1. Calcule la velocidad orbital de Mercurio en el perihelio.
2. Calcule las energías cinética, potencial y mecánica de Mercurio en el perihelio.
3. Calcule el módulo de su momento lineal y su momento angular en el perihelio.
4. De las magnitudes calculadas en los apartados anteriores, decir cuáles son iguales en el afelio.

Datos:
        Masa de mercurio: $M_M=3,18\cdot10^{23}\kilo\gram$ ,
        Masa del Sol $M_S=1,99\cdot10^{30}\kilo\gram$ ,
        Cte de Gravitación Universal $G=6,67\cdot10^{-11}\newton\per\squaren\meter\kilo\squaren\gram$

Solución ( deneb )

Ejercicio 4 (nivel: Bachiller )

Dadas las fuerzas siguientes: $\vec{F_{1}}=\vec{\imath}+2\vec{\jmath}-\vec{k}$ , $\vec{F_{2}}=4\vec{\imath}-2\vec{k}$ , $\vec{F_{3}}=2\vec{\imath}-\vec{\jmath}+\vec{k}$ , calcular:

1. La fuerza resultante.
2. Su módulo.
3. Ángulos que forma con los ejes.
4. Vector unitario de la misma.
5. La fuerza necesaria para que la resultante sea nula.

Solución ( Pendiente )

Ejercicio 5 (nivel: Bachiller )

Los vectores $\vec{v}$ y $\vec{B}$ tienen por módulo 10 m/s y 15 T, respectivamente. Sus direcciones y sentidos son los indicados en la figura 1. Halla el producto $q\left(\vec{v}\times\vec{B}\right)$ , donde q es un escalar de valor 2 C.

Solución ( h0m3r )

Ejercicio 6 (nivel: Bachiller )

Una partícula, situada en el punto P de la figura 2, es atraída hacia A con una fuerza de 5 N. Al mismo tiempo, es repelida desde el punto B y de C con una fuerza de 15 N. Calcula su resultante.

Solución ( h0m3r )

Ejercicio 7 (nivel: Bachiller )

Dada una fuerza de módulo 3, aplicada en el punto $\left(1,3,1\right)$ y tal que forma ángulos de 30$\degree$ y 60$\degree$ con los ejes X e Y, respectivamente. Halla su momento con respecto al punto $\left(5,2,1\right)$ .

Solución ( h0m3r )

Ejercicio 8 (nivel: Bachiller )

Halla el momento con respecto al punto $P\left(0,-1,1\right)$ del vector unitario con origen en $O\left(2,2,2\right)$ y que es paralelo al vector $\vec{v}=2\vec{\imath}+2\vec{k}$ .

Solución ( h0m3r )

Ejercicio 9 (nivel: Bachiller )

Sobre una masa de 1 kg que está obligada a moverse en el plano z=0, actúan simultáneamente las siguientes fuerzas: $\vec{F_{1}}=2\vec{\imath}+7\vec{\jmath}$ (N) y $\vec{F_{2}}=3\vec{\imath}+4\vec{\jmath}$ (N). Se pide:

1. Módulo de la aceleración que adquiere la masa.
2. Si la masa está inicialmente en el punto $\left(0,0\right)$ con velocidad $\vec{v_{0}}=3\vec{\imath}-3\vec{\jmath}$ (m/s), ¿qué posición ocupará al cabo de 1 min?

Solución ( Pendiente )

Ejercicio 10 (nivel: Bachiller )

En un hipotético origen de coordenadas se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad inicial de $20\vec{\jmath}$ m/s. Sobre la pelota, de peso P, el viento ejerce una fuerza $\vec{F}=\frac{\vec{P}}{5}\vec{\imath}$ (N).
Calcular:

1. los vectores velocidad y posición en el punto más alto de su trayectoria.
2. los vectores velocidad y posición en el momento de llegar al suelo.

Solución ( Pendiente )

Ejercicio 11 (nivel: Bachiller )

Sobre una partícula de 3 kg actúa una fuerza $\vec{F}=\left(2-t^{2}\right)\vec{\imath}+t\vec{\jmath}$ (N). En el instante $t=0$ la partícula se encuentra en el punto $\left(4,1\right)$ m, moviéndose con una velocidad $\vec{v}=\vec{\imath}+3\vec{\jmath}$ (m/s), determinar al cabo de 1 s:

1. la posición de la partícula
2. el momento lineal y el momento angular de la partícula respecto al origen.

Solución ( Pendiente )

Ejercicio 12 (nivel: Bachiller )

Tres bloques A, B y C (de masas 1, 2 y 3 kg, respectivamente) se encuentran sobre una superficie horizontal como se indica en la figura 4.

1. ¿Qué fuerza hay que aplicarle a C para que los bloques adquieran una $a=2$ m/s$^2$ ?
2. Fuerza que ejerce A sobre B.
3. Fuerza que ejerce B sobre C.
4. Repetir el problema si suponemos que la fuerza se aplica sobre A.

Solución ( Pendiente )

Ejercicio 13 (nivel: Bachiller )

Un montacargas posee una velocidad de régimen, tanto en el ascenso como en el descenso, de 4 m/s, tardando 1 s en adquirirla al arrancar y detenerse por completo. Si en el montacargas hay un peso de 800 kp y su masa es de 1000 kp, calcula:

1. fuerza que ejercerá el cuerpo sobre el suelo en el momento de arrancar.
2. la misma fuerza durante el ascenso con la velocidad de régimen.
3. la misma fuerza en el momento de detenerse.
4. la tensión del cable en los tres casos anteriores.
5. fuerza que ejerce sobre el suelo si se rompe el cable.

Solución ( Pendiente )

Ejercicio 14 (nivel: Bachiller )

Un cuerpo de 500 g gira sobre una superficie horizontal sin rozamiento, atado por una cuerda de 80 cm de longitud a una punta. Calcula la fuerza que soporta la cuerda cuando el cuerpo gira a 60 rpm.

Solución ( Pendiente )

Ejercicio 15 (nivel: Bachiller )

Con la ayuda de una cuerda se hace girar un cuerpo de 1 kg en una circunferencia vertical de 1 m de radio en el que su centro está situado 10,8 cm encima del suelo horizontal. La cuerda se rompe cuando la tensión es de 11,2 kp, lo que sucede cuando el cuerpo está en el punto más bajo de su trayectoria.
Calcula:

1. Tiempo que tarda en caer al suelo.
2. Velocidad cuando se rompe la cuerda y en el instante de chocar con el suelo.

Solución ( Pendiente )

Ejercicio 16 (nivel: Bachiller )

Un cuerpo de 50 g colgado de un hilo de 1,2 m de longitud describe una circunferencia de 0,5 m de radio con velocidad constante.
Calcula:

1. tensión del hilo.
2. velocidad de giro.
3. tiempo que tarda en dar una vuelta.

Solución ( Pendiente )

Ejercicio 17 (nivel: Bachiller )

El vector de posición de una partícula de masa 5 kg viene dado por la expresión $\vec{r}=3t^{2}+2t\vec{\jmath}$ (m) respecto a un sistema de referencia inercial. Calcula:

1. fuerza que actúa sobre la partícula.
2. momento de dicha fuerza con respecto al origen de coordenadas.
3. momento angular de la partícula con respecto al origen.
4. comprobar si se cumple el teorema de conservación del momento angular.

Solución ( Pendiente )

Ejercicio 18 (nivel: Bachiller )

Una masa de 3 kg se mueve con una velocidad de 1 m/s en la dirección del eje X. Cuando pasa por el origen actúa sobre esta masa una fuerza única $\vec{F}_{x}$ que varía con x como indica la figura.

1. Determina el trabajo realizado por la fuerza desde $x=0$ hasta $x=3$ m.
2. Calcula la energía cinética y la velocidad de la masa en el punto $x=3$ .

Solución ( Pendiente )

Ejercicio 19 (nivel: Bachiller )

Un cuerpo de 500 kg, inicialmente en reposo, se mueve sobre una pista horizontal por la acción de una fuerza de 1000 N que forma un ángulo de 23$\degree$ con la horizontal. Despreciando el rozamiento, calcula:

1. tiempo que tarda el bloque en desplazarse 4 cm.
2. energía cinética del cuerpo a los 2 s.

Solución ( Pendiente )

Ejercicio 20 (nivel: Bachiller )

Un cuerpo de masa 2 kg desciende en caída libre.
$g=9,8$ m/s$^2$

1. ¿Qué fuerza constante es necesario aplicarle en el instante en que su velocidad es de 20,4 m/s para detenerlo en 2 s?
2. ¿Qué trabajo se realiza sobre el cuerpo desde que se aplica la fuerza hasta que se detiene?

Solución ( Pendiente )

Ejercicio 21 (nivel: Bachiller )

Sobre una partícula actúa una fuerza $\vec{F}=\frac{y^{2}}{3}\vec{\imath}+xy^{2}\vec{\jmath}$ , donde x e y están expresadas en m y F en N. Calcular el trabajo realizado por la fuerza cuando la partícula se desplaza desde el punto $A\left(0,0\right)$ hasta el punto $B\left(1,2\right)$ en dos etapas: a lo largo del eje Y, desde el origen hasta el punto $\left(0,2\right)$ y desde aquí paralelamente al eje X hasta el punto $\left(1,2\right)$ .

Solución ( Pendiente )

Ejercicio 22 (nivel: Bachiller )

Hallar el trabajo hecho por la fuerza $\vec{F}=3x\vec{\imath}+6x^{2}\vec{\jmath}$ para elevar un punto material de $\left(0,0\right)$ hasta $\left(2,4\right)$ :

1. a lo largo de la recta $y=2x$
2. a lo largo de la curva $y=x^{2}$

Solución ( Pendiente )

Ejercicio 23 (nivel: Bachiller )

Un trabajador debe lanzar un paquete de 5 kg desde el suelo hasta una altura de 4 m. Si el trabajador aplica al paquete una fuerza vertical constante desde el suelo hasta que encuentra a una altura de 1,5 m, calcular:

1. el módulo de la fuerza mínima necesaria para que el paquete alcance los 4 m.
2. en estas condiciones, tiempo total empleado en subir el paquete.

Solución ( Pendiente )

Ejercicio 24 (nivel: Bachiller )

Se lanza hacia arriba desde el suelo un cuerpo de 10 kg y se observa que alcanza una altura máxima de 2 m.

1. ¿Con qué energía se lanzó?
2. ¿Cuánto vale su energía cinética cuando se encuentra a 1 m de altura?
3. ¿Cuánto vale dicha magnitud al llegar de nuevo al suelo?
4. ¿De dónde procede y en qué se transforma?

Solución ( Pendiente )

Ejercicio 25 (nivel: Bachiller )

Se lanza una bola con una velocidad de 25 m/s, formando un ángulo de 53$\degree$ por encima de la horizontal:

1. ¿A qué altura chocará con un muro vertical que está a 30 m de distancia?
2. ¿Cuál es su velocidad en el momento del choque?
3. Altura máxima alcanzada

Solución ( Pendiente )

Ejercicio 26 (nivel: Bachiller )

Un cuerpo de 0,1 kg se impulsa a lo largo de un plano inclinado de 30$\degree$ con la velocidad inicial de 5 m/s, ascendiendo por el plano y deteniéndose al final. El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es 0,2. Se pide:

1. Longitud que recorre el cuerpo hasta que se para.
2. Trabajo de la fuerza de rozamiento.
3. Aumento de la energía potencial del cuerpo en el momento en que se para.
4. ¿Se cumple el principio de conservación de la energía?

Solución ( Pendiente )

Ejercicio 27 (nivel: Bachiller )

Se lanza un cuerpo desde el punto A de la figura con una velocidad de 10 m/s. ¿Hasta qué altura subirá en el momento de detenerse? No hay rozamiento

Solución ( Pendiente )

Ejercicio 28 (nivel: Bachiller )

Un cuerpo de masa m, sin velocidad inicial, desciende por el plano de la figura. ¿Cuál debe ser la mínima altura desde la que debe lanzarse para completar la trayectoria circular de radio R=3m?

Suponemos que sólo existe rozamiento en el tramo AB ($\mu=0,2$ )
Inclinación del plano: 30$\degree$ .

Solución ( Pendiente )

Ejercicio 29 (nivel: Bachiller )

Un carro de 1 t avanza horizontalmente y sin rozamiento sobre un carril con una velocidad inicial de 10 m/s en el punto A, según expresa la figura. A continuación entra en un lazo vertical de 4 m de radio.

Calcular:

1. La fuerza que ejerce el carril sobre el carro al pasar por el punto B.
2. Velocidad mínima necesaria en A para que el carro alcance el punto C sin despegarse del carril.

Solución ( Pendiente )

Ejercicio 30 (nivel: Bachiller )

Un péndulo inextensible de longitud $l=0,5$ m lleva en su extremo una masa puntual m. Separado de su posición de equilibrio hasta formar un ángulo de 60$\degree$ con la vertical, se abandona libremente. Cuando pasa por la vertical (punto O), la masa se desprende, quedando el cuerpo bajo la acción de la gravedad. Si desde el punto P al suelo hay una distancia de 2 m, calcular:

1. La velocidad en O.
2. La ecuación de la trayectoria de la masa después de romper el hilo y el tiempo que tarda en llegar al suelo. (Tomar como origen el punto O).

Solución ( Pendiente )

Ejercicio 31 (nivel: Bachiller )

Una persona de 60 kg se encuentra en un ascensor. El ascensor inicia la subida con una aceleración de $1\vec{\jmath}$ m/s$^2$ durante 2 s, continuando después con movimiento uniforme durante 10 s y desacelerando con $a=-1\vec{\jmath}$ m/s$^2$ durante 2 s.

1. Calcular el trabajo realizado por la fuerza normal que ejerce el suelo sobre la persona durante todo el trayecto.
2. Calcular la potencia media que suministra la fuerza normal durante los 14 s.

Solución ( Pendiente )

Ejercicio 32 (nivel: Bachiller )

Razonar si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

1. El vector velocidad es siempre tangente a la trayectoria.
2. Los vectores velocidad y aceleración tienen siempre la misma dirección.
3. El vector velocidad puede variar de dirección sin variar su módulo.
4. A veces el vector velocidad tiene sentido opuesto al vector aceleración.

Solución ( Pendiente )

Ejercicio 33 (nivel: Bachiller )

¿Puede variar la dirección de la velocidad de un objeto mientras su aceleración es constante en módulo y dirección?

Solución ( Pendiente )

Ejercicio 34 (nivel: Bachiller )

Demostrar que para el mismo módulo de velocidad inicial $v{}_{\textrm{0}}$ , el módulo de la velocidad v de un proyectil es la misma en todos los puntos a la misma altura, cualquiera que sea el ángulo de disparo.

Solución ( Pendiente )

Ejercicio 35 (nivel: Bachiller )

Dibujar e identificar las fuerzas que actúan sobre una partícula en los siguientes casos:

1. Proyectil lanzado horizontalmente.
2. Proyectil lanzado formando un ángulo comprendido entre 0$\degree$ y 90$\degree$ con la horizontal.
3. Satélite orbitando la Tierra.

Solución ( Pendiente )

Ejercicio 36 (nivel: Bachiller )

Si al aplicar una fuerza a un cuerpo aparece una reacción igual y de sentido contrario, ¿cómo es posible que lo ponga en movimiento.

Solución ( Pendiente )

Ejercicio 37 (nivel: Bachiller )

Un móvil recorre una trayectoria circular con módulo de la velocidad constante. El momento angular de la partícula móvil respecto al centro de la trayectoria

1. es nulo.
2. cambia con el tiempo.
3. tiene el módulo constante, mas no su dirección.
4. es constante.

Solución ( Pendiente )

Ejercicio 38 (nivel: Bachiller )

Se determina el trabajo realizado por una fuerza entre dos puntos de una trayectoria por diferentes caminos obteniéndose el mismo resultado. ¿Qué significado tiene?

Solución ( Pendiente )

Ejercicio 39 (nivel: Bachiller )

Se lanza un bloque hacia arriba por un plano inclinado y, después de recorrer cierta distancia, se detiene y se desliza hace abajo la misma distancia. ¿Qué relación existe entre los trabajos realizados por la gravedad al ascender y descender el bloque?

Solución ( Pendiente )

Ejercicio 40 (nivel: Bachiller )

Se desea subir un bloque por los dos planos inclinados representados en la figura a velocidad constante. Ignorando los rozamientos,

1. ¿en cuál se realiza más trabajo?
2. ¿en cuál se necesita mayor fuerza?

Solución ( Pendiente )

Ejercicio 41 (nivel: Bachiller )

Demostrar, aplicando el teorema de conservación de la energía mecánica, que si lanzamos un cuerpo A verticalmente hacia arriba con velocidad triple que otro B, la altura alcanzada por A es nueve veces la de B.

Solución ( Pendiente )

Ejercicio 42 (nivel: Bachiller )

Dos cuerpos A y B de masas m y 10m respectivamente se mueven sobre una superficie horizontal con idéntica energía cinética. ¿Cuál de ellos tiene mayor momento lineal?

Solución ( Pendiente )

Ejercicio 43 (nivel: Bachiller )

Una partícula cae bajo la acción de la gravedad. ¿Se conserva el momento angular? ¿Y la energía?

Solución ( Pendiente )

Ejercicio 44 (nivel: Bachiller )

Un cuerpo de masa m describe una trayectoria circular con movimiento uniforme. ¿Qué trabajo realiza la fuerza centrípeta en una vuelta?

Solución ( Pendiente )

Ejercicio 45 (nivel: Bachiller )

Un resorte metálico del que pende una masa m, si se estira ligeramente, comienza a oscilar al dejarlo en libertad. Si cambiamos la masa por otra mayor o menor, ¿se verá afectado el período?, ¿por qué?

Solución ( Pendiente )

Ejercicio 46 (nivel: Bachiller )

Realizado el experimento de la determinación de la constante elástica de un resorte, se obtuvieron valores diferentes de la constante en el estudio estático y en el dinámico. ¿Se deberá repetir el experimento hasta obtener un único valor?

Solución ( pod )

Ejercicio 47 (nivel: Bachiller )

Un péndulo balístico es un dispositivo que permite determinar la velocidad de un proyectil. Consiste en un bloque grande de madera, de masa $M$ , suspendido verticalmente. Sobre este bloque incid un proyectil, de masa $m$ , a una velocidad $v_{i}$ horizontalmente, de modo que choque y quede incrustado en el bloque de madera. Supongamos que el centro de masa del bloque asciende una altura $h$ después de la colisión. Calcular:

1. La velocidad que llevaba el proyectil.
2. La fracción de energía cinética inicial que se disipa.

Solución ( Ghiret )

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