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La web de Física - Problemas de Física Newtoniana

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Ejercicio 1 (nivel: 1o carrera)

Utiliza la conservación de la energía para encontrar la evolución temporal de un oscilador armónico unidimensional, sometido al potencial $U(x) = \frac12 m \omega^2 x^2$ .

Ejercicio 2 (nivel: 1o carrera)

Suponemos gotas de lluvia que caen desde una cierta altura

. Si no hubiera fricción, calcular la velocidad con la que llega a tierra. Ahora suponemos que las gotas experimentan una fuerza de fricción $F_{f} = - \alpha m v^{2}$ . Calcular v(h)

y encontrar la velocidad límite. Para una aplicación realista supondremos los siguientes datos: $h=4\mathrm{km}$ y $\alpha = 0,1\mathrm{m}^{-1}$ .

Ejercicio 3 (nivel: 1o carrera)

Supongamos un planetoide esférico y uniforme de masa

y radio

en el cual se ha realizado un pequeño túnel diametral que pasa por el centro. Demuestra que el movimiento de una partícula puntual en el interior de ese túnel es el de un oscilador harmónico y halla su período. Considerar que el cuerpo nunca llega a salir del planetoide por las bocas del túnel.

Solución (pod)

Ejercicio 4 (nivel: 1o carrera)

La teoría de la relatividad General predice pequeñas correcciones de la ley de la gravitación universal de Newton. Para un planeta de masa

viajando a una velocidad

en una órbita de radio

, la expresión para la fuerza modificada se puede escribir como

$\displaystyle F = G \frac{M m}{r^{2}} \left( 1 + 6 \frac{v^2}{c^2}\right) ,$

(4.1)

donde

es la velocidad de la luz y $v^2/c^2 \ll 1$ . a) Encontrar que el periodo se puede escribir

$\displaystyle T = T_0 \left( 1 - 12 \pi^2 \frac{r^2}{c^2 T_0^2}\right) .$

(4.2)

b) Mostrar que en cada revolución el planeta avanza un ángulo respecto al caso Newtoniano

$\displaystyle \Delta \phi = \frac{24 \pi^3 r^2}{c^2 T_0^2} .$

(4.3)

c) Aplicar estos resultados a Mercurio y verificar que el avance acumulado de la órbita después de un siglo es de cerca de 43'' de arco. Para el planeta Mercurio: $r = r_M = 0,39 \textrm{ua}$ (donde ua = unidad astronómica = radio de la órbita terrestre).

Solución (h[e]rtz)

Ejercicio 5 (nivel: 1o carrera avanzado)

La fuerza de rozamiento de un cuerpo con un medio fluido se suele modelizar con expresiones del tipo F = b v^n

, donde

, etc., y

es la velocidad del cuerpo relativa al medio. Para ponerlo en práctica, imaginaremos un velero de masa

que se mueve impulsado por un viento de de velocidad

(respecto al mar). La fuerza de impulsión se puede considerar como el rozamiento con el aire, con n = 1

y constante de proporcionalidad b_v

. Consideraremos también la existencia de el rozamiento con el agua, con n=2

y constante b_m

. a) Escribir la expresión de todas las fuerzas que intervienen en el movimiento del velero en función de la velocidad

del mismo, siguiendo un convenio de signos coherente. b) ¿Cuál es la velocidad de crucero del velero? c) Encuentra la velocidad del velero en función del tiempo, suponiendo que comienza parado. d) Encuentra la posición del velero en función del tiempo, suponiendo que comienza en el origen. e) Utilizando la solución analítica, verifica que la velocidad de crucero es la calculada en el anterior apartado.

Solución (pod)

Ejercicio 6 (nivel: 2o carrera)

Considerando una fuerza constante que actúa tan sólo entre t_i

y $t_i+\Delta t$ , con $\Delta t$ mucho menor que cualquier otra escala de tiempos del problema (con lo cual podemos quedarnos, en cada momento, con el primer orden) obtén la función de Green del oscilador armónico amortiguado, con frecuéncia natural $\omega_0$ y coeficiente de rozamiento $\gamma$ . Considerar los tres casos posibles: (a) oscilador sobreamortiguado, (b) amortiguamiento crítico y (c) oscilador infraamortiguado.

Solución (pod)

Ejercicio 7 (nivel: 2o carrera)

Considera un oscilador armónico simple de frecuencia natural $\omega = \sqrt{ k/m }$ , el cual se mueve sobre la superficie del suelo, lo que produce una fuerza de rozamiento constante, de valor

. El oscilador comienza, en reposo, separado una distancia d>0

de la posición donde la fuerza de recuperación es nula. Calcula cual será la evolución ulterior del oscilador. Considera iguales las fuerzas de fricción estática y dinámica.

Solución (pod)

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