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En la cima de una gran esfera fija de radio

se sitúa una pequeña canica maciza, también esférica, de radio

y masa

. La canica parte del reposo y cae por la superficie de la esfera mayor sin deslizar. Calcula:
- La velocidad de la canica en función del ángulo con la vertical.
- El ángulo que forma con la vertical en el momento en que deja de estar en contacto con la superficie.
- La fuerza de fricción en función del ángulo.
Un disco uniforme de masa

, radio

y espesor

rueda sin resbalar sobre una superficie esférica de radio

como se muestra en la figura. El movimiento es plano.
- Encontrar el tiempo para el cuál el radio vector que une el centro del hemisferio esférico con el centro del disco barre un ángulo
.
- Encontrar el periodo para el caso en que
.