Problemas de energía mecánica
Nivel: Primer ciclo
Utiliza la conservación de la energía para encontrar la evolución temporal de un oscilador armónico unidimensional, sometido al potencial 
.
La energía total del sistema se puede escribir de la forma
Si aislamos la velocidad, 
, de la ecuación (1), obtenemos
Si tenemos en cuenta que 
, podemos convertir la ecuación (2) en un ecuación diferencial de primer orden separable,
que, dado que la energía es constante (independiente del tiempo) se puede integrar entre el instante inicial, 
, y el final, 
, ya que el primer miembro tan solo depende de la posición, 
, y el segundo tan solo del tiempo, T. Haciendo la integral, pues, obtenemos
Para poder integrar con mayor facilidad, hacemos el cambio de variable 
, con lo que la integral queda reducida a una primitiva inmediata,
donde 
. Así, pues,
Para encontrar la ecuación del movimiento tan sólo nos queda aislar la variable de esta última ecuación,
Como vemos, la ecuación (7) tiene la forma de la conocida ecuación del movimiento de un oscilador,
ésto nos permite identificar los parámetros del movimiento, amplitud y fase inicial, en función de las características dinámicas del mismo, energía y posición inicial,
Sobre la superficie lateral de un cilindro liso de radio y longitud se halla un resorte de constante elástica y masa despreciable, unido a una masa, tal y como se ve en la figura.
En la posición A el resorte no está estirado. Mediante fuerzas externas, se lleva lentamente la masa hasta la posición B, indicada por el ángulo en la figura 1. En todo instante la masa esta unida al resorte. Hallar el trabajo que realizan las fuerzas externas sobre la masa.
