Problemas de gravitación universal

1
Problema de Olimpiada
Nivel
Secundaria
Dificultad
2
 

Europa es un satélite de Júpiter que tarda 3,55 días en recorrer su órbita, de radio medio , en torno a dicho planeta. Otro satélite de Júpiter, Ganímedes, tiene un período orbital de 7,15 días. Calcula el radio medio de la órbita de Ganímedes. El valor de la constante de Gravitación Universal es

Solución disponible
angel relativamente
 
2
Nivel
Secundaria
Dificultad
4
 

Dibujar e identificar las fuerzas que actúan sobre una partícula en los siguientes casos:

1.Proyectil lanzado horizontalmente.

2.Proyectil lanzado formando un ángulo comprendido entre 0º y 90º con la horizontal.

3.Satélite orbitando la Tierra.

3
Nivel
Secundaria
Dificultad
8
 

Mercurio describe una órbita elíptica alrededor del Sol. En el afelio su distancia al sol es de y su velocidad orbital , siendo su distancia al Sol en el perihelio de .

1.Calcule la velocidad orbital de Mercurio en el perihelio.

2.Calcule las energías cinética, potencial y mecánica de Mercurio en el perihelio.

3.Calcule el módulo de su momento lineal y su momento angular en el perihelio.

4.De las magnitudes calculadas en los apartados anteriores, decir cuáles son iguales en el afelio.

Datos:

  • Masa de mercurio: ,
  • Masa del Sol ,
  • Cte. de Gravitación Universal .
Solución disponible
deneb
 
4
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
5
 

Supongamos un planetoide esférico y uniforme de masa y radio en el cual se ha realizado un pequeño túnel diametral que pasa por el centro. Demuestra que el movimiento de una partícula puntual en el interior de ese túnel es el de un oscilador armónico y halla su período. Considerar que el cuerpo nunca llega a salir del planetoide por las bocas del túnel.

Solución disponible
pod
 
5
Precesión del perihelio de mercurio
Nivel
Primer ciclo
Dificultad
9
 

La teoría de la relatividad General predice pequeñas correcciones de la ley de la gravitación universal de Newton. Para un planeta de masa viajando a una velocidad en una órbita de radio , la expresión para la fuerza modificada se puede escribir como

(1)

donde es la velocidad de la luz y .

1.Encontrar que el periodo se puede escribir

(2)

2.Mostrar que en cada revolución el planeta avanza un ángulo respecto al caso Newtoniano

(3)

3.Aplicar estos resultados a Mercurio y verificar que el avance acumulado de la órbita después de un siglo es de cerca de 43'' de arco. Para el planeta Mercurio: (donde ua = unidad astronómica = radio de la órbita terrestre).

Solución disponible
H[e]rtz
 
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